全ての素数の無限積は4π^2

出張から帰ってきた。飛行機で寝たため疲れているのにまだ眠くない。
今こそブログを書くときである。

素数が嫌いな人間なんている?」

機内で同僚と「俺は素数が好き。っていうか、みんな好きだと思う。素数が嫌いな人間なんている?」と非常に楽しい雑談をしていた。
結果、少なくとも一人は素数が嫌いな人間がいることが分かった。どうかしている。

素数についてはみんなもっと知りたいと確信しているので、いろいろと調べていたら次のような論文と遭遇した。

The Product Over All Primes is 4π^2
https://webusers.imj-prg.fr/~ricardo.perez-marco/publications/articles/CMP2008.pdf

曰く『全ての素数の無限積は4π^2』である。

\displaystyle{
\prod_{p}p=4\pi^2
}

どうかしている。
まず、出だしから4行目の

\displaystyle{
 \infty ! = 1.2.3....=\sqrt{2\pi}
}

で、すでにおなかいっぱいである。俺が数学の論文に期待するのはこういうわけの分からなさである。
「リーマンのゼータ関数の解析接続とかオイラー積とかそういう感じの話なんだろうなあ」とうすぼんやりとは分かるが、今生で中身を理解できるとは思えない。来世に期待である。